seo技術(shù)教程在線咨詢,英文網(wǎng)站如何做seo,小說網(wǎng)站建設(shè)詳細(xì)流程,網(wǎng)站網(wǎng)頁設(shè)計培訓(xùn)機(jī)構(gòu)在《跟蹤導(dǎo)論#xff08;六#xff09;》中闡述了卡爾曼濾波的基本定義和三大關(guān)鍵參數(shù)#xff1a;卡爾曼增益 k {f{k}} k、預(yù)測均方誤差 M {f{M}} M、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 F {f{F}} F釋義的理解?；径x如公式#xff08;1#xff09;所示。其中 x ^ [ n ] {f{hat x}}…在《跟蹤導(dǎo)論六》中闡述了卡爾曼濾波的基本定義和三大關(guān)鍵參數(shù)卡爾曼增益k {f{k}}k、預(yù)測均方誤差M {f{M}}M、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F {f{F}}F釋義的理解。基本定義如公式1所示。其中x ^ [ n ] {f{hat x}}left[ n ight]x^[n]表示卡爾曼濾波后的狀態(tài)估計值、x ~ [ n ] {f{ ilde x}}left[ n ight]x~[n]表示狀態(tài)觀測值、x ˙ [ n ] {f{dot x}}left[ n ight]x˙[n]表示狀態(tài)預(yù)測值。狀態(tài)包含位置和速度。x ^ [ n ] x ˙ [ n ] k ( x ~ [ n ] ? x ˙ [ n ] ) 1 {f{hat x}}left[ n ight] {f{dot x}}left[ n ight] {f{k}}left( {{f{ ilde x}}left[ n ight] - {f{dot x}}left[ n ight]} ight)1x^[n]x˙[n]k(x~[n]?x˙[n])1但是三大參數(shù)是如何動態(tài)迭代的呢迭代的過程中卡爾曼濾波是如何逼近客觀真實的呢這個就必須揭開各參數(shù)之間聯(lián)動的真相了。在《跟蹤導(dǎo)論六》中已經(jīng)闡述了卡爾曼增益k {f{k}}k與預(yù)測均方誤差M {f{M}}M的聯(lián)動關(guān)系即k [ n ] M [ n ] σ w [ n ] 2 M [ n ] 2 {f{k}}left[ n ight] {{{f{M}}left[ n ight]} over {sigma _{{f{w}}left[ n ight]}^2 {f{M}}left[ n ight]}}2k[n]σw[n]2?M[n]M[n]?2這個聯(lián)動關(guān)系表達(dá)的物理邏輯即當(dāng)預(yù)測均方誤差M [ n ] {f{M}}left[ n ight]M[n]過大時狀態(tài)預(yù)測值x ˙ [ n ] {f{dot x}}left[ n ight]x˙[n]不太可信了此時卡爾曼增益k [ n ] {f{k}}left[ n ight]k[n]將隨之變大公式1中的狀態(tài)估計值x ^ [ n ] {f{hat x}}left[ n ight]x^[n]將更依賴于觀測值x ~ [ n ] {f{ ilde x}}left[ n ight]x~[n]使之對狀態(tài)預(yù)測值x ˙ [ n ] {f{dot x}}left[ n ight]x˙[n]進(jìn)行修正當(dāng)預(yù)測均方誤差M [ n ] {f{M}}left[ n ight]M[n]很小時狀態(tài)預(yù)測值x ˙ [ n ] {f{dot x}}left[ n ight]x˙[n]可信度高此時卡爾曼增益k [ n ] {f{k}}left[ n ight]k[n]將隨之變小公式1中的狀態(tài)估計值x ^ [ n ] {f{hat x}}left[ n ight]x^[n]將更依賴于狀態(tài)預(yù)測值x ˙ [ n ] {f{dot x}}left[ n ight]x˙[n]從而減少狀態(tài)觀測值x ~ [ n ] {f{ ilde x}}left[ n ight]x~[n]對狀態(tài)預(yù)測值x ˙ [ n ] {f{dot x}}left[ n ight]x˙[n]的修正比例。這個聯(lián)動關(guān)系的物理邏輯是十分直觀的那么預(yù)測均方誤差M {f{M}}M與狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F {f{F}}F的聯(lián)動關(guān)系又是怎樣的呢一、預(yù)測均方誤差M {f{M}}M與狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F {f{F}}F的聯(lián)動真相回顧《跟蹤導(dǎo)論六》中闡述的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F {f{F}}F的物理意義是根據(jù)目標(biāo)的運動狀態(tài)用上一時刻的狀態(tài)估計值x ^ [ n ? 1 ] {f{hat x}}left[ {n - 1} ight]x^[n?1]對當(dāng)下時刻狀態(tài)預(yù)測值x ˙ [ n ] {f{dot x}}left[ n ight]x˙[n]進(jìn)行預(yù)測的數(shù)學(xué)模型即x ˙ [ n ] F ? x ^ [ n ? 1 ] 3 {f{dot x}}left[ n ight] {f{F}} cdot {f{hat x}}left[ {n - 1} ight]3x˙[n]F?x^[n?1]3因此根據(jù)預(yù)測均方誤差M {f{M}}M的物理來源可知當(dāng)下時刻的預(yù)測均方誤差M {f{M}}M應(yīng)該也可以由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F {f{F}}F和過程噪聲q {f{q}}q得到。過程噪聲q {f{q}}q是預(yù)測階段獨有的干擾比如跟蹤無人機(jī)時氣流的隨機(jī)擾動會讓無人機(jī)偏離預(yù)期軌跡再比如雷達(dá)設(shè)備本身的電路噪聲會在基于歷史數(shù)據(jù)推算預(yù)測值時悄悄疊加微小偏差。因此表面上預(yù)測均方誤差M {f{M}}M與狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F {f{F}}F的聯(lián)動關(guān)系可表述為M [ n ] F ? M [ n ? 1 ] ? F T g ? q ? g T 4 {f{M}}left[ n ight] {f{F}} cdot {f{M}}left[ {n - 1} ight] cdot {{f{F}}^T} {f{g}} cdot {f{q}} cdot {{f{g}}^T}4M[n]F?M[n?1]?FTg?q?gT4然而這里有一個關(guān)鍵問題即M {f{M}}M的本質(zhì)是雷達(dá)在當(dāng)下時刻t n {t_n}tn?的預(yù)測均方誤差而狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F {f{F}}F和過程噪聲q {f{q}}q都是以雷達(dá)探測時自己設(shè)定的目標(biāo)運動模型來進(jìn)行構(gòu)建的也就是說目標(biāo)在運動過程中改變了運動模型那么其由不變的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F {f{F}}F和過程噪聲q {f{q}}q表征當(dāng)下時刻t n {t_n}tn?預(yù)測均方誤差M {f{M}}M的邏輯就不能完全成立其必然會引來因目標(biāo)當(dāng)下運動狀態(tài)改變而導(dǎo)致的更大誤差。因此實際上F ? M [ n ? 1 ] ? F T g ? q ? g T {f{F}} cdot {f{M}}left[ {n - 1} ight] cdot {{f{F}}^T} {f{g}} cdot {f{q}} cdot {{f{g}}^T}F?M[n?1]?FTg?q?gT并不能完全表征雷達(dá)在當(dāng)下時刻的預(yù)測均方誤差其仍然是一種預(yù)測狀態(tài)即根據(jù)上一時刻t n ? 1 {t_{n - 1}}tn?1?的運動模型確定的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F {f{F}}F和過程噪聲q {f{q}}q來預(yù)測的當(dāng)下時刻的預(yù)測均方誤差M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]。因此公式4應(yīng)改為M ˙ [ n ] F ? M ^ [ n ? 1 ] ? F T g ? q ? g T 5 {f{dot M}}left[ n ight] {f{F}} cdot {f{hat M}}left[ {n - 1} ight] cdot {{f{F}}^T} {f{g}} cdot {f{q}} cdot {{f{g}}^T}5M˙[n]F?M^[n?1]?FTg?q?gT5二、卡爾曼增益k {f{k}}k與預(yù)測均方誤差M {f{M}}M的聯(lián)動真相根據(jù)上面的闡述公式2應(yīng)表示為k [ n ] M ˙ [ n ] σ w [ n ] 2 M [ n ] 6 {f{k}}left[ n ight] {{{f{dot M}}left[ n ight]} over {sigma _{{f{w}}left[ n ight]}^2 {f{M}}left[ n ight]}}6k[n]σw[n]2?M[n]M˙[n]?6公式6將公式2中的分子M [ n ] {f{M}}left[ n ight]M[n]換成了M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]但分母沒有替換這是因為分母中的σ w [ n ] 2 sigma _{{f{w}}left[ n ight]}^2σw[n]2?仍是雷達(dá)無法觀測到的一個值而σ w [ n ] 2 sigma _{{f{w}}left[ n ight]}^2σw[n]2?和M [ n ] {f{M}}left[ n ight]M[n]共同組成了另一個雷達(dá)可觀測的值這點我們放在后面闡述。這里就有兩個預(yù)測“預(yù)測均方誤差M {f{M}}M”一詞中的預(yù)測是指這個變量M {f{M}}M的含義是表征狀態(tài)預(yù)測值x ˙ {f{dot x}}x˙與狀態(tài)客觀真實值x {f{x}}x的均方誤差M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]變量中含有的預(yù)測是指M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]變量不是精準(zhǔn)表征狀態(tài)預(yù)測值x ˙ {f{dot x}}x˙與狀態(tài)客觀真實值x {f{x}}x的均方誤差而是這個值是根據(jù)雷達(dá)自身設(shè)定的目標(biāo)運動狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測得到的。兩個預(yù)測之間的關(guān)系示意圖如圖1所示也就是說我們在當(dāng)下時刻得到的預(yù)測均方誤差M ^ [ n ? 1 ] {f{hat M}}left[ {n - 1} ight]M^[n?1]并不能表征我們設(shè)定的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F {f{F}}F和過程噪聲q {f{q}}q與客觀真實之間的差距而狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F {f{F}}F和過程噪聲q {f{q}}q與客觀真實之間的差距是我們對目標(biāo)運動狀態(tài)估計得準(zhǔn)與不準(zhǔn)之間的重要反映通過公式6可知只有讓預(yù)測均方誤差盡量準(zhǔn)確地逼近真實均方誤差才能得到盡量符合客觀現(xiàn)實的卡爾曼濾波增益k {f{k}}k也就是對觀測值和預(yù)測值進(jìn)行符合客觀事實的信任。當(dāng)然在當(dāng)下時刻t n {t_n}tn?我們只能通過公式5得到由上一時刻設(shè)定的運動模型預(yù)測得到的預(yù)測均方誤差M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]也就只能用這個預(yù)測均方誤差M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]計算卡爾曼濾波增益k [ n ] {f{k}}left[ n ight]k[n]公式6但是在我們獲取了當(dāng)下時刻的最新觀測值x ~ [ n ] {f{ ilde x}}left[ n ight]x~[n]后我們就可以通過最新的觀測值來修正我們之前通過設(shè)定的運動模型預(yù)測得到的預(yù)測均方誤差M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]從而得到更靠近客觀真實情況的預(yù)測均方誤差M ^ [ n ] {f{hat M}}left[ n ight]M^[n]。圖1 根據(jù)設(shè)定運動狀態(tài)預(yù)測和根據(jù)客觀真實運動狀態(tài)預(yù)測均方誤差示意圖如何利用最新的觀測值x ~ [ n ] {f{ ilde x}}left[ n ight]x~[n]來修正我們之前通過設(shè)定的運動模型預(yù)測得到的預(yù)測均方誤差M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]呢這里我們來觀察公式2中的分母即σ w [ n ] 2 M [ n ] sigma _{{f{w}}left[ n ight]}^2 {f{M}}left[ n ight]σw[n]2?M[n]。觀測噪聲功率σ w [ n ] 2 sigma _{{f{w}}left[ n ight]}^2σw[n]2?觀測噪聲功率σ w [ n ] 2 sigma _{{f{w}}left[ n ight]}^2σw[n]2?表征的是觀測值x ~ [ n ] {f{ ilde x}}left[ n ight]x~[n]與客觀真實值x [ n ] {f{x}}left[ n ight]x[n]之間的均方誤差而預(yù)測均方誤差M [ n ] {f{M}}left[ n ight]M[n]表征的是預(yù)測值x ˙ [ n ] {f{dot x}}left[ n ight]x˙[n]與客觀真實值x [ n ] {f{x}}left[ n ight]x[n]之間的均方誤差因此可以知道觀測值x ~ [ n ] {f{ ilde x}}left[ n ight]x~[n]與預(yù)測值x ˙ [ n ] {f{dot x}}left[ n ight]x˙[n]之間的均方誤差可以抽象地等效于觀測值x ~ [ n ] {f{ ilde x}}left[ n ight]x~[n]與客觀真實值x [ n ] {f{x}}left[ n ight]x[n]之間的均方誤差加上預(yù)測值x ˙ [ n ] {f{dot x}}left[ n ight]x˙[n]與客觀真實值x [ n ] {f{x}}left[ n ight]x[n]之間的均方誤差即σ ~ 2 σ w [ n ] 2 M [ n ] { ilde sigma ^2} sigma _{{f{w}}left[ n ight]}^2 {f{M}}left[ n ight]σ~2σw[n]2?M[n]表征的是觀測值x ~ [ n ] {f{ ilde x}}left[ n ight]x~[n]與預(yù)測值x ˙ [ n ] {f{dot x}}left[ n ight]x˙[n]之間的均方誤差。而觀測值x ~ [ n ] {f{ ilde x}}left[ n ight]x~[n]和預(yù)測值x ˙ [ n ] {f{dot x}}left[ n ight]x˙[n]都是雷達(dá)可觀測到的值。也就是說公式6在計算時分子用的是通過設(shè)定的運動模型預(yù)測得到的預(yù)測均方誤差M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]而分母用的是實際觀測值x ~ [ n ] {f{ ilde x}}left[ n ight]x~[n]與預(yù)測值x ˙ [ n ] {f{dot x}}left[ n ight]x˙[n]的均方誤差。此時我們觀察公式6可知若我們通過設(shè)定的運動模型預(yù)測得到的預(yù)測均方誤差M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]小于由真實運動模型預(yù)測得到的預(yù)測均方誤差M [ n ] {f{M}}left[ n ight]M[n]M ˙ [ n ] M [ n ] {f{dot M}}left[ n ight] {f{M}}left[ n ight]M˙[n]M[n]我們對誤差的預(yù)測過于樂觀那么觀測值實際觀測值x ~ [ n ] {f{ ilde x}}left[ n ight]x~[n]與預(yù)測值x ˙ [ n ] {f{dot x}}left[ n ight]x˙[n]的均方誤差σ ~ 2 σ w [ n ] 2 M [ n ] σ w [ n ] 2 M ˙ [ n ] { ilde sigma ^2} sigma _{{f{w}}left[ n ight]}^2 {f{M}}left[ n ight] sigma _{{f{w}}left[ n ight]}^2 {f{dot M}}left[ n ight]σ~2σw[n]2?M[n]σw[n]2?M˙[n]就會偏大此時卡爾曼濾波增益k {f{k}}k就會偏小若我們通過設(shè)定的運動模型預(yù)測得到的預(yù)測均方誤差M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]大于由真實運動模型預(yù)測得到的預(yù)測均方誤差M [ n ] {f{M}}left[ n ight]M[n]M ˙ [ n ] M [ n ] {f{dot M}}left[ n ight] {f{M}}left[ n ight]M˙[n]M[n]我們對誤差的預(yù)測過于悲觀那么觀測值實際觀測值x ~ [ n ] {f{ ilde x}}left[ n ight]x~[n]與預(yù)測值x ˙ [ n ] {f{dot x}}left[ n ight]x˙[n]的均方誤差σ ~ 2 σ w [ n ] 2 M [ n ] σ w [ n ] 2 M ˙ [ n ] { ilde sigma ^2} sigma _{{f{w}}left[ n ight]}^2 {f{M}}left[ n ight] sigma _{{f{w}}left[ n ight]}^2 {f{dot M}}left[ n ight]σ~2σw[n]2?M[n]σw[n]2?M˙[n]就會偏小那我們得到的卡爾曼濾波增益k [ n ] {f{k}}left[ n ight]k[n]就偏大如圖2所示。圖2 卡爾曼濾波增益的大小隨預(yù)測均方誤差偏差情況變化而變化示意圖那么此時我們就可以用卡爾曼濾波增益的值k [ n ] {f{k}}left[ n ight]k[n]的反面來對預(yù)測均方誤差M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]進(jìn)行修正和制約讓預(yù)測均方誤差M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]偏大的時候經(jīng)過修正則減小在預(yù)測均方誤差M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]偏小的時候經(jīng)過修正則增大從而達(dá)到收斂。那么要用卡爾曼濾波增益的值k [ n ] {f{k}}left[ n ight]k[n]的反面來對預(yù)測均方誤差M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]進(jìn)行修正的最直觀的方式即M ^ [ n ] ( I ? k [ n ] ) M ˙ [ n ] 7 {f{hat M}}left[ n ight] left( {{f{I}} - {f{k}}left[ n ight]} ight){f{dot M}}left[ n ight]7M^[n](I?k[n])M˙[n]7如此我們便得到了卡爾曼濾波算法各參數(shù)之間的所有聯(lián)動關(guān)系M ˙ [ n ] F ? M ^ [ n ? 1 ] ? F T g ? q ? g T 8 {f{dot M}}left[ n ight] {f{F}} cdot {f{hat M}}left[ {n - 1} ight] cdot {{f{F}}^T} {f{g}} cdot {f{q}} cdot {{f{g}}^T}8M˙[n]F?M^[n?1]?FTg?q?gT8k [ n ] M ˙ [ n ] σ w [ n ] 2 M ˙ [ n ] ( σ ~ 2 σ w [ n ] 2 ) 9 {f{k}}left[ n ight] {{{f{dot M}}left[ n ight]} over {sigma _{{f{w}}left[ n ight]}^2 {f{dot M}}left[ n ight]}}left( {{{ ilde sigma }^2} sigma _{{f{w}}left[ n ight]}^2} ight)9k[n]σw[n]2?M˙[n]M˙[n]?(σ~2σw[n]2?)9M ^ [ n ] ( I ? k [ n ] ) M ˙ [ n ] 10 {f{hat M}}left[ n ight] left( {{f{I}} - {f{k}}left[ n ight]} ight){f{dot M}}left[ n ight]10M^[n](I?k[n])M˙[n]10觀察該公式狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F {f{F}}F與過程噪聲狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣q {f{q}}q均是由根據(jù)雷達(dá)自身設(shè)定的目標(biāo)運動狀態(tài)模型構(gòu)建的獨立于目標(biāo)的真實運動狀態(tài)和每一時刻的觀測值但是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F {f{F}}F與過程噪聲狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣q {f{q}}q是否與目標(biāo)真實運動狀態(tài)貼合會作用在預(yù)測均方誤差M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]上而預(yù)測均方誤差M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]的準(zhǔn)確與否會表征在觀測值與預(yù)測值的差距上。因此利用觀測值與預(yù)測值的均方誤差σ ~ 2 { ilde sigma ^2}σ~2構(gòu)建了卡爾曼濾波增益k [ n ] {f{k}}left[ n ight]k[n]與預(yù)測均方誤差M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]之間的關(guān)系使得卡爾曼濾波增益k [ n ] {f{k}}left[ n ight]k[n]的大小會隨著預(yù)測均方誤差M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]的偏差而改變從而利用卡爾曼濾波增益k [ n ] {f{k}}left[ n ight]k[n]不斷修正和約束預(yù)測均方誤差M ˙ [ n ] {f{dot M}}left[ n ight]M˙[n]使之緊緊貼合目標(biāo)真實的運動狀態(tài)而不斷修正。整個過程中雷達(dá)只需設(shè)定好目標(biāo)運動模型、從而確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F {f{F}}F與過程噪聲狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣q {f{q}}q就可利用每一時刻的觀測值不斷修正因設(shè)定的目標(biāo)運動模型和目標(biāo)真實運動模型不同帶來的濾波誤差。這就是卡爾曼濾波的核心要以。