品牌網站建設十小蝌蚪,做網站工資還沒有文員高,中國建設網官方網站下載e路最新版,新手如何做代理貪心算法#xff1a;像“貪吃蛇”一樣#xff0c;永遠只吃眼前的蘋果#xff1f;當你玩貪吃蛇時#xff0c;你是否會毫不猶豫地沖向最近的那個食物#xff1f;這種“每一步都選眼前最優(yōu)”的策略#xff0c;正是貪心算法的靈魂所在。但它真的能讓你通關嗎#xff1f;想象…貪心算法像“貪吃蛇”一樣永遠只吃眼前的蘋果當你玩貪吃蛇時你是否會毫不猶豫地沖向最近的那個食物這種“每一步都選眼前最優(yōu)”的策略正是貪心算法的靈魂所在。但它真的能讓你通關嗎想象你站在一個糖果屋里眼前擺著各種大小不一的糖果但你一次只能拿一顆。一種策略是每次都拿你能看到的最大的那顆。這種“眼前利益最大化”的選擇方式就是貪心算法的核心思想。01 什么是貪心算法貪心算法是一種在每一步選擇中都采取當前狀態(tài)下最好或最優(yōu)即最有利的選擇從而希望導致結果是全局最好或最優(yōu)的算法。這個“最優(yōu)”的選擇叫做貪心選擇。算法的關鍵在于它不再回溯不瞻前顧后一旦做出選擇就不可更改。用更技術的語言說貪心算法必須滿足兩個性質貪心選擇性質每一步的局部最優(yōu)選擇能導致全局最優(yōu)解最優(yōu)子結構一個問題的最優(yōu)解包含其子問題的最優(yōu)解02 一個生動的比喻你的跨城之旅假設你要從北京開車到上海中途會經過多個城市。你的目標是全程耗時最短。非貪心策略出發(fā)前你規(guī)劃好全程路線考慮所有可能組合選擇總時間最短的路徑這更像是動態(tài)規(guī)劃貪心策略你不做全程規(guī)劃。每到一個城市你只問“從我現(xiàn)在的位置走哪條高速能最快到達下一個城市”然后你就選擇那條路。到了下一個城市再重復這個過程。貪心策略在這里可能是有效的因為中國的公路網發(fā)達局部最優(yōu)常常能導向全局最優(yōu)。但如果存在這樣的情況某段高速修路導致繞行雖然到下一城市快但卻把你導向了一個整體效率低下的路線貪心策略就會失敗。03 經典問題硬幣找零問題問題用面額為1元、5元、10元、20元、50元、100元的人民幣紙幣湊出某個金額如376元要求紙幣數(shù)量最少。貪心策略每次都選擇不超過剩余金額的最大面額紙幣。步驟演示剩余376元選擇最大面額100元 → 拿3張300元剩余76元剩余76元選擇最大面額50元 → 拿1張50元剩余26元剩余26元選擇最大面額20元 → 拿1張20元剩余6元剩余6元選擇最大面額5元 → 拿1張5元剩余1元剩余1元選擇面額1元 → 拿1張1元完成最終方案3×100 1×50 1×20 1×5 1×1 7張紙幣這個策略為什么有效因為人民幣的面額設計滿足貪心性質——每個較大面額都是較小面額的倍數(shù)關系。但如果面額體系不同呢假設只有面額為1、3、4元的硬幣要湊出6元貪心法4元剩余2元→ 1元剩余1元→ 1元 →共3枚硬幣實際最優(yōu)3元 3元 →共2枚硬幣這就揭示了貪心算法的關鍵局限它并不總能得到全局最優(yōu)解只有在問題具有特定結構時才有效。04 貪心算法的核心特征為了幫助你判斷何時能使用貪心算法可以參考以下決策流程flowchart TD A[開始遇到優(yōu)化問題] -- B{問題是否具有br“最優(yōu)子結構”} B -- 否 -- C[無法使用貪心算法br嘗試動態(tài)規(guī)劃等其他方法] B -- 是 -- D{貪心選擇性質是否成立br即局部最優(yōu)能否保證全局最優(yōu)} D -- 否br如特定硬幣找零問題 -- C D -- 是 -- E[恭喜可以嘗試使用貪心算法] E -- F[設計貪心選擇策略] F -- G[驗證策略的正確性br通常需要數(shù)學證明]何時能用貪心算法從流程圖可以看出兩個條件必須同時滿足最優(yōu)子結構大問題的最優(yōu)解能分解為小問題的最優(yōu)解。貪心選擇性質每一步的局部最優(yōu)選擇能導向全局最優(yōu)解。貪心算法的典型結構defgreedy_algorithm(inputs):solution[]# 存儲解whilenotis_complete(solution):# 當解未完成時# 從候選集合中選擇當前最優(yōu)的選項best_choiceselect_best_candidate(inputs)# 如果選擇可行加入解中ifis_feasible(solution,best_choice):solution.append(best_choice)returnsolution05 四大經典應用場景貪心算法在實際中有許多成功應用1. 哈夫曼編碼數(shù)據壓縮問題如何用最短的二進制編碼表示一篇文章中的字符貪心策略反復合并頻率最低的兩個節(jié)點構建哈夫曼樹。結果高頻字符用短編碼低頻字符用長編碼實現(xiàn)最優(yōu)壓縮。2. 最小生成樹網絡設計問題如何用最少的線路連接所有城市且總距離最短貪心策略Kruskal算法總是選擇當前可用的、不會構成環(huán)的最短邊?，F(xiàn)實應用電網布局、通信網絡、交通規(guī)劃。3. 任務調度資源分配問題只有一個會議室多個會議申請使用如何安排使舉行的會議最多貪心策略總是選擇結束時間最早的會議。直覺早結束的會議能為后面會議騰出更多時間。4. 背包問題特定版本問題有一堆物品可分割如金砂、石油背包容量有限如何使總價值最大貪心策略總是選擇單位重量價值最高的物品直到背包裝滿。注意這只適用于可分割的物品分數(shù)背包問題。06 貪心 vs 動態(tài)規(guī)劃關鍵區(qū)別很多人會混淆貪心算法和動態(tài)規(guī)劃這里用一個簡單對比來澄清維度貪心算法動態(tài)規(guī)劃決策方式每個階段做不可撤回的選擇每個階段的選擇基于之前所有決策時間復雜度通常較低O(n log n)或O(n)通常較高O(n2)或更高空間復雜度通常較低通常需要存儲子問題解最優(yōu)性不一定得到全局最優(yōu)解保證得到全局最優(yōu)解適用問題具有貪心選擇性質的問題具有重疊子問題和最優(yōu)子結構的問題思維方式“活在當下”只顧眼前最優(yōu)“深謀遠慮”考慮所有可能性直觀理解貪心算法像是一個短視但高效的決策者快速做決定不回頭看動態(tài)規(guī)劃像是一個謹慎的棋手會考慮每一步對未來局勢的影響07 如何證明貪心算法的正確性設計貪心算法后必須證明它能得到最優(yōu)解。常用方法有交換論證假設存在一個最優(yōu)解證明可以通過有限次交換將其轉換為貪心算法得到的解而不降低解的質量。歸納法證明貪心選擇是安全的第一步正確并且剩余問題與原問題具有相同性質。擬陣理論對于某些問題可以證明其結構符合擬陣而貪心算法在擬陣上總能得到最優(yōu)解。實例證明活動選擇問題假設我們按結束時間排序活動貪心算法總是選擇最早結束的活動。證明思路設貪心算法選擇的活動集合為A某個最優(yōu)解為B證明A的第一個活動結束時間不晚于B的第一個活動用歸納法證明在選擇了第一個活動后剩余問題與原問題同構因此A是最優(yōu)的08 現(xiàn)代應用與局限現(xiàn)代應用緩存淘汰策略LRU最近最少使用算法本質上是貪心的云計算資源分配實時分配計算資源給最緊急的任務路徑規(guī)劃GPS導航的實時路徑調整雖然全局規(guī)劃可能不是貪心投資組合選擇某些簡化版的馬科維茨模型使用貪心策略局限與挑戰(zhàn)非全局最優(yōu)如前所述并非所有問題都滿足貪心性質短視風險早期的小收益可能導致后期的大損失證明困難驗證一個問題是否具有貪心性質有時很復雜局部與全局的權衡在復雜系統(tǒng)中局部優(yōu)化可能導致整體次優(yōu)實用建議當你遇到一個新問題時可以這樣思考嘗試設計一個明顯的貪心策略構造反例測試它是否總能得到最優(yōu)解如果找到反例考慮動態(tài)規(guī)劃或其他方法如果找不到反例嘗試證明其正確性貪心算法的魅力在于它的簡單與高效。在合適的問題上它能以最小的計算成本給出優(yōu)秀解。然而它的核心教訓同樣深刻在復雜系統(tǒng)中每一步都追求局部最優(yōu)并不一定能帶你到達全局最優(yōu)的目的地。就像人生中的許多決策有時需要為了長遠利益而放棄眼前的好處。理解貪心算法的邊界正是理解何時該“貪心”、何時該“規(guī)劃”的開始。