二維碼的網(wǎng)站如何做,英文網(wǎng)站建,吉林省建設標準化網(wǎng)站,網(wǎng)站代碼怎么改多項式算術及其應用 在數(shù)學和計算機科學領域，多項式算術有著廣泛的應用。本文將深入探討多項式矩陣乘法、有理函數(shù)重構及其應用，以及更快的多項式算術算法。 1. 多項式矩陣乘法 當需要對兩個元素為 (F[X]) 的矩陣進行乘法運算時，可以利用多項式的中國剩余定理來加速計算?！囗検剿阈g及其應用在數(shù)學和計算機科學領域，多項式算術有著廣泛的應用。本文將深入探討多項式矩陣乘法、有理函數(shù)重構及其應用，以及更快的多項式算術算法。1. 多項式矩陣乘法當需要對兩個元素為 (F[X]) 的矩陣進行乘法運算時，可以利用多項式的中國剩余定理來加速計算。若域 (F) 足夠大，就能直接使用多項式求值和插值，無需擔心構造不可約多項式。假設有兩個矩陣 (A, B in F[X]^{ell imesell})，且 (A) 和 (B) 的所有元素都是次數(shù)至多為 (M) 的多項式，同時 (|F| geq 2M + 1)。通過多項式求值和插值，可在 (F) 中以 (O(ell^2M^2 + ell^3M)) 次運算計算乘積矩陣 (C = A cdot B)，而直接計算的復雜度為 (O(ell^3M^2))。2. 有理函數(shù)重構及其應用2.1 有理函數(shù)重構定理設 (r^, t^) 為非負整數(shù)，(n, y in F[X]) 為多項式，滿足 (r^+ t^leq ext{deg}(n)) 且 ( ext{deg}(y) ext{deg}(n))。對輸入 (a := n) 和 (b := y) 運行擴展歐幾里得算法，會有以下結論：- 存在唯一的索引 (i = 1, ldots, ell + 1)，使得 ( ext{deg}(r_i) r^leq ext{deg}(r_{i - 1}))，且對于該 (i)，有 (t_i eq 0)。令 (r’ := r_i)，(s’ := s