繼續(xù)訪問這個網(wǎng)站,優(yōu)化網(wǎng)站推廣網(wǎng)站,深圳排名前十的跨境電商公司,2344網(wǎng)頁游戲大全一、核心問題#xff1a;一句話秒懂地圖著色的核心需求很簡單#xff1a;給地圖上的所有區(qū)域著色#xff0c;確保相鄰區(qū)域#xff08;有公共邊界#xff0c;非點接觸#xff09;顏色不同#xff0c;同時使用最少的顏色。關(guān)鍵結(jié)論#xff08;四色定理#xff09;#…一、核心問題一句話秒懂地圖著色的核心需求很簡單給地圖上的所有區(qū)域著色確保相鄰區(qū)域有公共邊界非點接觸顏色不同同時使用最少的顏色。關(guān)鍵結(jié)論四色定理無論平面地圖的區(qū)域如何劃分最多只需 4 種顏色就能滿足 “相鄰區(qū)域不同色” 的要求這為我們的算法實現(xiàn)提供了明確的顏色數(shù)量上限。二、問題簡化地圖 → 圖論模型轉(zhuǎn)化復(fù)雜的地圖無法直接用代碼處理我們需要將其轉(zhuǎn)化為計算機能理解的 “圖論模型”規(guī)則如下地圖上的每個區(qū)域 → 圖中的一個 “頂點”用數(shù)字 0、1、2... 標(biāo)識兩個區(qū)域相鄰 → 圖中對應(yīng)的兩個頂點之間連一條 “邊”用鄰接矩陣標(biāo)記著色要求 → 有邊連接的兩個頂點相鄰區(qū)域必須使用不同顏色。簡言之地圖著色問題 圖的頂點著色問題相鄰頂點顏色不同。三、核心算法回溯法試錯法對于中小規(guī)模地圖10-20 個區(qū)域回溯法是最直觀、易實現(xiàn)的算法核心思路類似 “走迷宮試路”按順序遍歷每個頂點區(qū)域為當(dāng)前頂點嘗試分配 1-4 種顏色符合四色定理檢查顏色是否合法不與相鄰頂點的顏色重復(fù)若合法繼續(xù)處理下一個頂點若不合法換一種顏色嘗試若所有顏色都嘗試失敗回溯到上一個頂點換顏色重新嘗試直到所有頂點都著色完成記錄最少使用的顏色數(shù)。四、精簡 C 代碼實現(xiàn)可直接運行cpp運行#include iostream #include vector #include algorithm using namespace std; const int MAX_REGIONS 10; // 最多支持 10 個區(qū)域 int adj_matrix[MAX_REGIONS][MAX_REGIONS] {0}; // 鄰接矩陣1相鄰0不相鄰 int region_color[MAX_REGIONS] {0}; // 記錄每個區(qū)域的顏色0未著色 int min_colors MAX_REGIONS; // 最少顏色數(shù)初始設(shè)為最大區(qū)域數(shù) int region_count; // 實際區(qū)域總數(shù) // 檢查當(dāng)前區(qū)域cur使用顏色color是否合法 bool is_color_valid(int cur, int color) { for (int i 0; i region_count; i) { // 若相鄰區(qū)域adj_matrix[cur][i]1已使用該顏色不合法 if (adj_matrix[cur][i] 1 region_color[i] color) { return false; } } return true; } // 回溯函數(shù)當(dāng)前處理第 cur 個區(qū)域 void backtrack_color(int cur) { // 所有區(qū)域都著色完成更新最少顏色數(shù) if (cur region_count) { int used_colors 0; for (int c : region_color) { used_colors max(used_colors, c); } min_colors min(min_colors, used_colors); return; } // 嘗試 1-4 種顏色符合四色定理 for (int c 1; c 4; c) { if (is_color_valid(cur, c)) { region_color[cur] c; // 分配顏色 backtrack_color(cur 1); // 處理下一個區(qū)域 region_color[cur] 0; // 回溯撤銷當(dāng)前顏色分配 } } } int main() { // 示例4 個區(qū)域0-3的相鄰關(guān)系可根據(jù)實際地圖修改 region_count 4; // 區(qū)域 0 與 1、2 相鄰 adj_matrix[0][1] adj_matrix[1][0] 1; adj_matrix[0][2] adj_matrix[2][0] 1; // 區(qū)域 1 與 2、3 相鄰 adj_matrix[1][2] adj_matrix[2][1] 1; adj_matrix[1][3] adj_matrix[3][1] 1; // 區(qū)域 2 與 3 相鄰 adj_matrix[2][3] adj_matrix[3][2] 1; // 開始回溯著色 backtrack_color(0); // 輸出結(jié)果 cout 最少需要的顏色數(shù) min_colors endl; cout 各區(qū)域的顏色分配0未著色1-4顏色編號; for (int i 0; i region_count; i) { cout region_color[i] ; } cout endl; return 0; }五、代碼使用說明小白也能會修改區(qū)域數(shù)量將region_count設(shè)為你的地圖實際區(qū)域數(shù)≤10設(shè)置相鄰關(guān)系通過adj_matrix[i][j] 1標(biāo)記區(qū)域 i 和 j 相鄰注意雙向設(shè)置如adj_matrix[0][1] 1同時要adj_matrix[1][0] 1運行代碼直接編譯運行會輸出 “最少顏色數(shù)” 和 “各區(qū)域顏色分配”擴展場景若需要支持更多區(qū)域修改MAX_REGIONS的值即可如改為 20 支持 20 個區(qū)域。六、核心原理總結(jié)地圖著色的本質(zhì)是圖的頂點著色核心約束是 “相鄰頂點不同色”四色定理為算法提供了顏色數(shù)量上限最多 4 種無需無意義嘗試更多顏色回溯法通過 “嘗試 - 驗證 - 回溯” 的邏輯能找到最少顏色的最優(yōu)解適合中小規(guī)模場景鄰接矩陣是圖論問題的常用表示方式簡潔直觀便于代碼實現(xiàn)。該代碼可直接用于小規(guī)模地圖著色場景如小區(qū)分區(qū)、學(xué)校樓層區(qū)域、簡單省份地圖等如需優(yōu)化大規(guī)模場景如全國地圖可在此基礎(chǔ)上引入剪枝、貪心算法等優(yōu)化手段