vs怎么添加做網(wǎng)站,定制網(wǎng)站建設(shè)基礎(chǔ)步驟,做商城網(wǎng)站哪家好,工作匯報(bào)ppt免費(fèi)模板無窮維賦范線性空間中弱拓?fù)涞娜齻€(gè)基本性質(zhì) 以下三個(gè)命題是泛函分析中的經(jīng)典結(jié)果，深刻揭示了無窮維空間中弱拓?fù)渑c范數(shù)拓?fù)涞谋举|(zhì)差異。 命題一：單位開球在弱拓?fù)湎虏皇情_集 命題：設(shè) XXX 是一個(gè)無窮維賦范線性空間，B={ x∈X:∥x∥1}B = {x in X : |x| 1}B…無窮維賦范線性空間中弱拓?fù)涞娜齻€(gè)基本性質(zhì)以下三個(gè)命題是泛函分析中的經(jīng)典結(jié)果，深刻揭示了無窮維空間中弱拓?fù)渑c范數(shù)拓?fù)涞谋举|(zhì)差異。命題一：單位開球在弱拓?fù)湎虏皇情_集命題：設(shè)XXX是一個(gè)無窮維賦范線性空間，B={ x∈X:∥x∥1}B = {x in X : |x| 1}B={x∈X:∥x∥1}為其單位開球。則BBB在弱拓?fù)洇?X,X?)sigma(X, X^*)σ(X,X?)中不是開集。證明：假若BBB是弱拓?fù)湎碌拈_集。由于0∈B0 in B0∈B，根據(jù)拓?fù)淇臻g中開集的定義，存在原點(diǎn)000的一個(gè)弱鄰域UUU，使得U?BU subseteq BU?B。由弱拓?fù)涞亩x，原點(diǎn)的任意基本弱鄰域均可表示為如下形式：U={ x∈X:∣fi(x)∣ε,i=1,…,n}, U = {x in X : |f_i(x)| varepsilon, i = 1, dots, n},U={x∈X:∣fi?(x)∣ε,i=1,…,n},其中nnn為某正整數(shù)，f1,…,fn∈X?f_1, dots, f_n in X^*f1?,…,fn?∈X?為XXX上的連續(xù)線性泛函，ε0varepsilon 0ε0為正常數(shù)。因此，存在這樣的f1,…,fnf_1, dots, f_nf1?,…,fn?與ε0varepsilon 0ε0，使得上述U?BU subseteq BU?B?？紤]這nnn個(gè)泛函的公共零點(diǎn)空間（即核的交集）：N=?i=1nker?fi. N = igcap_{i=1}^n ker f_i.N=i=1?n?kerfi?.由于每個(gè)ker?fiker f_ikerfi?均為XXX中的閉線性子空間（實(shí)為超平面），故NNN也是XXX的閉線性子空間。進(jìn)一步地，考慮由這些泛函誘導(dǎo)的線性映射T:X→KnT: X o mathbb{K}^nT:X→Kn（Kmathbb{K}K為標(biāo)量域），定義為T(x)=(f1(x),…,fn(x))T(x) = (f_1(x), dots, f_n(x))T(x)=(f1?(x),…,fn?(x))。該映射的像空間至多為nnn維，而XXX為無窮維空間，故由線性代數(shù)中的維數(shù)公式可知，其核N=ker?TN = ker TN=kerT必為無窮維子空間。特別地，N≠{ 0}N eq {0}N={0}。取一非零向量x0∈Nx_0 in Nx0?∈N。對任意標(biāo)量λ∈Klambda in mathbb{K}λ∈K，由于x0∈ker?fix_0 in ker f_ix0?∈kerfi?對所有iii成立，有fi(λx0)=λfi(x0)=0f_i(lambda x_0) = lambda f_i(x_0) = 0fi?(λx0?)=λf